[BOJ - 11729] 하노이 탑 이동 순서

문제

세 개의 장대가 있고 첫 번째 장대에는 반경이 서로 다른 n개의 원판이 쌓여 있다. 각 원판은 반경이 큰 순서대로 쌓여있다. 이제 수도승들이 다음 규칙에 따라 첫 번째 장대에서 세 번째 장대로 옮기려 한다.

1. 한 번에 한 개의 원판만을 다른 탑으로 옮길 수 있다.
2. 쌓아 놓은 원판은 항상 위의 것이 아래의 것보다 작아야 한다.

이 작업을 수행하는데 필요한 이동 순서를 출력하는 프로그램을 작성하라. 단, 이동 횟수는 최소가 되어야 한다.

아래 그림은 원판이 5개인 경우의 예시이다.

 

입력

첫째 줄에 첫 번째 장대에 쌓인 원판의 개수 N (1 ≤ N ≤ 20)이 주어진다.

 

출력

첫째 줄에 옮긴 횟수 K를 출력한다.

두 번째 줄부터 수행 과정을 출력한다. 두 번째 줄부터 K개의 줄에 걸쳐 두 정수 A B를 빈칸을 사이에 두고 출력하는데, 이는 A번째 탑의 가장 위에 있는 원판을 B번째 탑의 가장 위로 옮긴다는 뜻이다.

 

풀이

하노이 탑을 이동하는 순서와 횟수는 재귀를 이용하고 식을 찾으면 쉽게 구할 수 있다.

위의 그림처럼 A의 가장 큰 원판을 남기고 임시 탑에 (n-1)개를 옮기고 A->B를 옮긴다(=출력한다).

그 후에 임시 탑에 옮겼던 (n-1)개를 B로 옮긴다.

(n-1)은 다시 재귀로 (n-2)를 옮기는 형식인데 이 때 n이 1보다 작으면 return해서 재귀를 종료한다.

식은 위와 같이 P(n) = 2*P(n-1)+1이고 계산하면 pow(2, n)-1인 걸 알 수 있다.

이 때 c++의 경우에 pow(2, n)을 정수형으로 바꾸지 않으면 에러가 발생하므로 코드 작성 시 주의해야한다.

 

코드

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

void hanoi(int n, int from, int tmp, int to) {
	if (n < 1)return;
	hanoi(n - 1, from, to, tmp);
	cout << from << " " << to << "\n";
	hanoi(n - 1, tmp, from, to);
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	int n;
	cin >> n;
	cout << (int)pow(2, n) - 1 << "\n";
	hanoi(n, 1, 2, 3);
	return 0;
}